¿Qué es distribucion beta?

La distribución Beta es una distribución de probabilidad continua que se utiliza para modelar variables aleatorias que están limitadas entre un intervalo finito de valores.

La distribución Beta se define en un intervalo [a, b] con parámetros alfa (α) y beta (β), donde α > 0 y β > 0. La forma y la localización de la distribución Beta dependen de los valores de α y β.

Las principales características de la distribución Beta son:

• La función de densidad de probabilidad (PDF) de la distribución Beta se define como:

  f(x) = (1/(B(α, β))) * (x^(α-1)) * ((1-x)^(β-1))

  donde B(α, β) es la función Beta, que actúa como un factor de normalización para asegurar que la integral de la PDF sea igual a 1.

• La distribución Beta es simétrica si los valores de α y β son iguales. En ese caso, tiene una forma de campana simétrica alrededor del punto medio del intervalo [a, b].

• Si α > 1 y β > 1, la media de la distribución Beta es α/(α + β), y la varianza es (α * β) / ((α + β)^2 * (α + β + 1)).

• La distribución Beta también puede ser utilizada para modelar proporciones y probabilidades. Por ejemplo, es común utilizar la distribución Beta para modelar la tasa de éxito en un evento binomial.

• La distribución Beta tiene una amplia gama de aplicaciones en diferentes campos, como la estadística, la econometría, la biología y la ingeniería, entre otros.

• Existen diversas extensiones y variantes de la distribución Beta, como la distribución Beta inflada, la distribución Beta generalizada y la distribución Beta-Binomial, que se adaptan a diferentes situaciones y necesidades de modelado.

La distribución Beta es ampliamente utilizada debido a su flexibilidad y capacidad para modelar variables aleatorias limitadas entre un intervalo específico.